Question

已知三个集合A={x|x2;-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-bx+2=0}，

问同时满足B是A的真子集，A∪C=A的实数a，b是否存在？，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由
额 请讲得通俗一点，至少我能听明白，谢谢了

Answer 1

因为x2-3x+2=0，（x-1)(x-2）=0，x=1或x=2
所以集合A=｛1，2｝
若B是A的真子集，要么x2-ax+a-1=0无解，要么只有一个解1或一个解2
因为△=a²-4a+4=(a-2）²≥0，所以方程x2-ax+a-1=0不会无解
要B是A的真子集，只有△=0，即a=2
将a=2带入方程得：x2-2x+1=0，（x-1)²=0，x=1,此时B=｛1｝，是A的真子集

若A∪C=A，则C是A的子集
方程x2-bx+2=0的△=b²-8，当＜0时，C是空集，即负2倍根号2＜b＜2倍根号2时，成立
当△≥0时，将x=1和x=2带入方程x2-bx+2=0得，1-b+2=0，b=3
或则4-2b+2=0，b=3
将b=3带入方程x2-bx+2=0得，x2-3x+2=0，x=1或x=2

所以同时满足B是A的真子集，A∪C=A的实数a，b是存在的
存在是a=2,b=3或者负2倍根号2＜b＜2倍根号2

楼上的答案是错的，不明白请追问！

祝你开心

追问

第二步 △=a²-4a+4=（a-2）²≥0是什么意思，△=a²-4a+4哪儿来的△这又代表什么，△=b²-8又是什么，哪儿来的，怎么弄的

Answer 2

肯定存在，易求A={1,2} 因为B是A的真子集，所以B的元素是1，或者是2，或者是空集 一一讨论求出a的值，因为A∪C=A，所以C的元素是1，或者2，或者是1,2，或者是空集，同理一一讨论求b的值，ok（注意讨论如果B的元素是1时，X不能等于2。求解b时也应该注意），加油吧，很简单的问题

Answer 3

A={x|x2;-3x+2=0}, x2-3x+2=0 x=1 x=2
B是A的真子集,则：
B={x|x2-ax+a-1=0}, x2-ax+a-1=0 x=1时 (x-1)²=0 x²-2x+1=0 a=2
x=2时 (x-2)²=0 x²-4x+4=0 a无解
x无解时a²-4(a-1)＜0 （a-2）²＜0 无解
A∪C=A，说明C是A的子集,则：
C={x|x2-bx+2=0}，x2-bx+2=0 x=1时 b=3；x=2时 4-2b+2=0 b=3 ；故b=3
x无解时 b²-4*2＜0 -2√2＜b＜2√2
所以：同时满足B是A的真子集，A∪C=A的实数a，b存在，且a=2，b=3或 -2√2＜b＜2√2

Answer 4

A={x|x2;-3x+2=0},
x2-3x+2=0
x=1
x=2
B是A的真子集,则：
B={x|x2-ax+a-1=0},
x2-ax+a-1=0
x=1时
(x-1)²=0
x²-2x+1=0
a=2
x=2时
(x-2)²=0
x²-4x+4=0
a无解
x无解时a²-4(a-1)＜0
（a-2）²＜0
无解
A∪C=A，说明C是A的子集,则：
C={x|x2-bx+2=0}，x2-bx+2=0
x=1时
b=3；x=2时
4-2b+2=0
b=3
；故b=3
x无解时
b²-4*2＜0
-2√2＜b＜2√2
所以：同时满足B是A的真子集，A∪C=A的实数a，b存在，且a=2，b=3或
-2√2＜b＜2√2