Question

如图，沿OA将圆锥侧面剪开，展开成平面图形是扇形OAB.

(1) 扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A和点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系？
(2) 若角∠AOB=90°,则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R(即OA或OB)之间有怎样的关系？
(3) 若点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A运动的最短路程应该怎样设计？若r2=0.5,且∠AOB=90°,求点A运动的最短路程。

Answer 1

1）扇形的弧AB就是圆锥底面圆周展开得到的，所以扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是相等的。
点A和点B在圆锥的侧面上是同一个点。
（2）若角AOB=90度，则扇形OAB是1/4圆周，它的弧长=2πR/4=πR/2
圆锥底面圆周长=2πr= πR/2，所以r=R/4
则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R之间满足r=R/4
（3）两点之间直线最短。
画图可以看出连结AB的直线，根据勾股定理可求出=√2R^2=√2/2

Answer 2

(1）扇形的弧AB就是圆锥底面圆周展开得到的，所以扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是相等的。
点A和点B在圆锥的侧面上是同一个点。

（2）若角AOB=90度，则扇形OAB是1/4圆周，它的弧长=2πR/4=πR/2
圆锥底面圆周长=2πr= πR/2，所以r=R/4
则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R之间满足r=R/4
（3）两点之间直线最短。
画图可以看出连结AB的直线，根据勾股定理可求出=√2R^2=√2/2

Answer 3

1）扇形的弧AB就是圆锥底面圆周展开得到的，所以扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是相等的。
点A和点B在圆锥的侧面上是同一个点。
（2）若角AOB=90度，则扇形OAB是1/4圆周，它的弧长=2πR/4=πR/2
圆锥底面圆周长=2πr= πR/2，所以r=R/4
则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R之间满足r=R/4
（3）两点之间直线最短。
画图可以看出连结AB的直线，根据勾股定理可求出=√2R^2=√2/2

Answer 4

1）扇形的弧AB就是圆锥底面圆周展开得到的，所以扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是相等的。
点A和点B在圆锥的侧面上是同一个点。
（2）若角AOB=90度，则扇形OAB是1/4圆周，它的弧长=2πR/4=πR/2
圆锥底面圆周长=2πr= πR/2，所以r=R/4
则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R之间满足r=R/4
（3）应该是求最短路程吧？就是求AB长度的最小值，两点之间直线最短。
画图可以看出连结AB的直线，根据勾股定理可求出=√2R^2=√2/2

Answer 5

1）扇形的弧AB就是圆锥底面圆周展开得到的，所以扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是相等的。
点A和点B在圆锥的侧面上是同一个点。
（2）若角AOB=90度，则扇形OAB是1/4圆周，它的弧长=2πR/4=πR/2
圆锥底面圆周长=2πr= πR/2，所以r=R/4
则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R之间满足r=R/4
（3）应该是求最短路程吧？就是求AB长度的最小值，两点之间直线最短。
画图可以看出连结AB的直线，根据勾股定理可求出=√2R^2=√2/2

Answer 6

<1>相等，重合