Question

高斯-约旦列主元消去法。是最快速高效的矩阵求逆的方法吗？

Answer 1

基本上可以说肯定不是。
首先要讲清楚是要求解线性方程组还是一定要显式求出矩阵的逆，如果是前者还涉及右端项到底有多少个，然后还要给所谓的快速和高效定一个标准，这样才有意义。
不过即便是对于无结构的普通方阵而言，通常纯的Gauss消去法比Gauss-Jordan消去法要好，因为O(n^3)部分的代价小，后续解方程时可以视情况而选择，而Gauss-Jordan消去则没有选择余地。

追问

"因为O(n^3)部分的代价小"，的意思是运算量小？还是精度损失小？ 如果使用高斯全主元消去，运算量会比列主元的大。有没有更好的算法推荐一个？因为，要用在dsp上，最好适合并行计算的。现在Gauss-Jordan还不能满足速度要求。

追答

如果只有一个右端项，Gauss消去法的计算量是2/3*n^3，Gauss-Jordan消去法的计算量是n^3。
好的算法肯定是有的，只是你给的信息太少，不足以选择合适的算法。

Answer 2

对任意的矩阵大概是吧。。。（现在这部分的理论还在发展中。。。所以不能下定论）

但是对一些有特别的形态的矩阵则可能存在更快的方法。。。

另外用高斯消去法对付万阶方阵的时候会出问题 （一般用电脑算，舍入误差会累积的很严重）

Answer 3

不是 这是最基础的解法
对于大型矩阵或病态矩阵有快速有效的数值算法