Question

在△ABC，已知cos（A-B)+cosC=1-cos2C,且（a+b）（sinB-sinA)=asinB,试判断△ABC的形状。

Answer 1

解:∵cosC=cos(-C)=-cos(180°-C)=-cos(A+B)
cos2C=1-2sin^2(C)
∴cos（A-B)+cosC=1-cos2C可转换为cos（A-B）-cos（A+B）=2sin^2C
∵cos(A+B)=cosA·cosB-sinA·sinB
cos(A-B)=cosA·cosB+sinA·sinβB
所以cos（A-B）-cos（A+B）=2sin^2C即为sinAsinB=sin^2C
由正弦定理得,ab=c^2
同理（a+b)(sinB-sinA)=asinB即为(a+b)(b-a)=ab
∴b^2-a^2=ab
又∵ab=c^2
∴b^2=a^2+c^2
∴△ABC为RT三角形
明白了么?呵呵...只要吧三角恒等变换的公式记熟就好了啊~~:)