Question

如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E、F、G分别是AO、BO、CD的中点，AC=2AD

（1）求证：CF垂直于BD
(2)证明△EFG是等腰三角形

Answer 1

1.因为AC=2AD=2BC
又AC=2AO=2OC
所以OC=BC
又因为F为BO 中点
所以CF垂直于BO
即 CF垂直于BD

2.连结FC
则角CFD＝90
直角三角形CFD中，FG为斜边上的中线，等于斜边一半
所以FG=1/2CD
又EF为三角形ABO中位线
所以EF＝1/2AB=1/2CD
所以EF=FG
所以EFG为等腰三角形