已知n|(10a-b),n|(10c-d),其中a,b,c,d,n均为整数。求证:n|(ad-bc)
已知n|(10a-b),n|(10c-d),其中a,b,c,d,n均为整数。求证:n|(ad-bc)...
已知n|(10a-b),n|(10c-d),其中a,b,c,d,n均为整数。求证:n|(ad-bc)
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10c-d=nx
10a-b=ny
d=10c-nx
b=10a-ny
ad-bc
=a(10c-nx)-c(10a-ny)
=10ac-anx-10ac +cny
=n(cy-ax)
n整除(ad-bc)
10a-b=ny
d=10c-nx
b=10a-ny
ad-bc
=a(10c-nx)-c(10a-ny)
=10ac-anx-10ac +cny
=n(cy-ax)
n整除(ad-bc)
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/31766757.html?fr=qrl3
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