Question

如图1，以矩形OABC的两边OA和BC所在的直线为x轴、y轴

Answer 1

解：（1）如图1，因为OB1=OB= 32+42=5，
所以点B1的坐标为（0，5）．
因为C（0，4），所以OC=4，
则B1C=OB1-OC=5-4=1．
（2）在矩形OA1B1C1沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点A1运动到矩形OABC的边BC上时，
重叠部分的面积为三角形PA2C的面积，A2C= 3×45= 125，又A2P=3，
根据勾股定理得：CP= 95，即4-x= 95
求得P点移动的距离 x=115．
当自变量x的取值范围为0≤x＜ 115时，
如图2，由△B2CM1∽△B2A2P，
得CM1= 3+3x4，此时，y=S△B2A2P-S△B2CM1= 12×3×4- 12× 3+3x4（1+x），
即y=- 38（x+1）2+6（或y=- 38x2- 34x+ 458）．
当自变量x的取值范围为 115≤x≤4时，
求得y=S△PCM1′= 23（x-4）2（或y= 23x2- 163x+ 323）．
（3）答案：
①把矩形PA3B3C3沿∠BPA3的角平分线所在直线对折．
②把矩形PA3B3C3绕C点顺时针旋转，使点A3与点B重合，再沿y轴向下平移4个单位长度．
③把矩形PA3B3C3绕C点顺时针旋转，使点A3与点B重合，再沿BC所在的直线对折．
④把矩形PA3B3C3沿y轴向下平移4个单位长度，再绕O点顺时针旋转，使点A3与点A重合．
提示：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合．