Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 1,求证A=B 2,求边长c的值 3,

Answer 1

证明：1、因为AB*AC*COSA=1，BC*BA*COS=1；
所以BA=1/AC*COSA=1/BC*COSB,
又因为AC/SinB=BC/SinA代入上式得到sinA/cosA=sinB/cosB,即tanA=tanB.
因为在三角形内，所以角A=角B.2、由题知c*b*cosA=1，又因为A=180-C所以代入得c*b*cos(90-2/c)=1,化简得c*b*sin(c/2)=1,
又因为 c/sinC=b/sinB，A=B=180-C,所以c/sinC=b/cos(C/2)
即c/b=sinC/cos(c/2)，sinC=2sin(C/2)*cos(C/2)。所以c/b=2sin(C/2)，联立c*b*sin(C/2)=1解得c=根2。

Answer 2

1, AB*BC=BA*BC
即bcCOS A=acCOS B
bCOS A =a COS B
过C做AB的垂线交AB于D ，根据上面，所以AD=BD,显然A=B
2,由1得，三角形ABC是等腰
那么aCOS B=0.5c
所以acCOSB=0.5c^2=1
c=根号2