已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋(2＾n)，求an
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解：
(1)当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5
(2)当n≥2时，S(n－1)＝3＋[2^(n－1)]
又Sn＝3＋(2^n)
∴an＝Sn－[S(n－1)]＝(2^n)－[2^(n－1)]＝2^(n－1)
又当n＝1时，a1＝1≠5
∴an＝
{5 (n＝1)
{2^(n－1) (n≥2)
(1)当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5
(2)当n≥2时，S(n－1)＝3＋[2^(n－1)]
又Sn＝3＋(2^n)
∴an＝Sn－[S(n－1)]＝(2^n)－[2^(n－1)]＝2^(n－1)
又当n＝1时，a1＝1≠5
∴an＝
{5 (n＝1)
{2^(n－1) (n≥2)
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Sn=3+2^n
a1=S1=3+2=5
n>=2时:
an=Sn-S(n-1)=3+2^n-(3+2^(n-1))=2^n-2^n/2=2^(n-1)
而a1=2^(1-1)=1不等于5
所以有:
a1=5,(n=1)
an=2^(n-1),(n>=2)
a1=S1=3+2=5
n>=2时:
an=Sn-S(n-1)=3+2^n-(3+2^(n-1))=2^n-2^n/2=2^(n-1)
而a1=2^(1-1)=1不等于5
所以有:
a1=5,(n=1)
an=2^(n-1),(n>=2)
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a1=S1=3+2=5
Sn＝3＋(2＾n）
S（n+1）＝3＋[2＾(n+1)]
a(n+1)=S(n+1)-Sn
=2^n
an=2^(n-1) 经检验n>1时成立。
a1=5
an=2^(n-1),(n>1)
Sn＝3＋(2＾n）
S（n+1）＝3＋[2＾(n+1)]
a(n+1)=S(n+1)-Sn
=2^n
an=2^(n-1) 经检验n>1时成立。
a1=5
an=2^(n-1),(n>1)
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