Question

已知t≤x≤t+1,求函数y=x^2-2x的最小值

Answer 1

显然对于x属与R，y的最小值为x=1时， y=-1;
1) 当 t+1 <= 1时，即 t<=0时，
x = t+1时, y取得最小值：t^2 -1
2) 当t>=1时，
x = t 时，y取得最小值： t^2 - 2t
3) 当t<1,且 1<t+1时， 即 0<t<1 时，
x = 1 时， y取得最小值： -1.

Answer 2

y=x^2-2x=(x-1)^2-1
当t<=1,1<=t+1，即0<=t<=1,函数取到最小值-1
当t>=1时，函数在x=t时取到最小值t^2-2t
当t+1<=1，即t<=0时，函数在x=t+1时取到最小值t^2-1

Answer 3

连续函数的最值只能在端点值和极小值中取
先看极小值：导函数y'=2x-2=0 x=1 且y''=2>0 可确定x=1是极小值y(1)=-1 t∈(0,1)
再看端点y(t)=t^2-2t y(t+1)=(t+1)^2-2(t+1) 要找到最小值只需比较这三个值即可
显然 y(t)>=y(1) y(t+1)>=y(1)
由此，t∈(0,1)最小值为-1 t>1 最小值 y(t+1) t<0 最小值y(t)

Answer 4

函数是以x=1为对称轴与x轴相交于0点和2点的开口向上的抛物线。
t≤x≤t+1求y的最小值，应该判断t的取值范围：
当t≤0时，y 的最小值为x=t+1时，即y=(t+1)^2-2(t+1)=t^2-1
当0<t≤1，y的最小值为x=1时，即y=-1

当t>1时，y 的最小值为x=t时，即y=t^2-2t

Answer 5

Y=(X-1)^2-1
1.T+1<1，T<0，Ymin=t^2-1
2.x=1在t=<x=<t+1中，Ymin=-1
3.t>1,Ymin=t^2-2t