Question

如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9

如图,已知在△ABC中,∠A,∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9
【1】若CD⊥BO于D，求证：∠OCD+1／2∠A
【2】若BO的延长线交AC于E，CO的延长线交AB于F，若∠A=60°，求证：OE=OF
求各位深夜党帮忙啊。。。我今晚就要啊。。。

Answer 1

∠BOC=90°+1／2∠A,∠OCD+∠BOC=180°，则∠OCD+1／2∠A=90°

Answer 2

解:
连接oc，易证△ARO全等于△AQO
△BRO全等于△BPO
△COQ全等于△COP(用AAS的定理证，不想打了）
所以AR=AQ,BR=BP,CQ=CP
则BR+AR=7
9-AQ+BP=8
得BR=BP=3，AR=AQ=4，CQ=CP=8-BP=5

证:在BC上截取BD=BF,连接OD
因为OB,OC分别平分∠A，∠B,
所以∠OBF=∠OBD,∠ECO=∠DCO
因为∠A=6O
所以∠BOC=120(此处不解释,初一基本图形,下面的大角=90+上面的小角的一半)
所以∠BOF=∠COE=60(平角)
所以△FBO全等于△DBO(SAS)(此处省略3个条件,LZ自己去观察)
所以∠BOD=∠BOF=60
所以∠DOC=∠COE=60
所以△DOC全等于△EOC(ASA)(此处省略3个条件,LZ自己去观察)
所以OF=OD=OE