Question

如图,AD为三角形ABC的高,E为AC上的一点,BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD

（1)BE垂直AC
（2）把条件BF=AC换为BE垂直AC，结论成立吗？
在线等

Answer 1

证明：
AD为三角形ABC上的高
则∠BDF=∠ADC=90°
BF=AC，FD=CD
则三角形BDF全等于三角形ADC
有∠DBF=∠DAC
而∠DBF+∠BFD=90°
又∠BFD=∠AFE
所以∠DAC+∠AFE=90°
即∠AEF=90°
即BE⊥AC

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谢

追答

不用谢。

Answer 2

证明：
AD为三角形ABC上的高
则∠BDF=∠ADC=90°
BF=AC，FD=CD
则三角形BDF全等于三角形ADC
有∠DBF=∠DAC
而∠DBF+∠BFD=90°
又∠BFD=∠AFE
所以∠DAC+∠AFE=90°
即∠AEF=90°
即BE⊥AC

追问

谢

Answer 3

证明：
AD为三角形ABC上的高
则∠BDF=∠ADC=90°
BF=AC，FD=CD
则三角形BDF全等于三角形ADC
有∠DBF=∠DAC
而∠DBF+∠BFD=90°
又∠BFD=∠AFE
所以∠DAC+∠AFE=90°
即∠AEF=90°
即BE⊥AC