Question

已知a∈R,x∈R,集合A={2,4,x²-1},集合B={3,x²+ax+a},若2∈B且B真包含于A，求实数x及a的值

Answer 1

2∈B 则x²+ax+a=2 且B={3，2}
B真包含于A 则x²-1=3即x=2或-2
当x=2时，代入x²+ax+a=2得4+2a+a=2即a=-2/3
当x=-2时，代入x²+ax+a=2得4-2a+a=2即a=2
综上：x=2，a=-2/3或x=-2，a=2

Answer 2

∵B是A的真子集，
∴x²-1=3
x²=4
∵集合中元素的互异性
∴x=-2
∵2∈B，
∴将x=-2代入x²+ax+a得
4-2a+a=2
a=2
∴x=-2，a=2

Answer 3

解：2∈B
说明x²+ax+a=2
B真包含于A
说明x²-1=3
x²=4
x=±2

当x=2时
有2²+2a+a=2
解得：a=-3分之2
当x=-2时
有(-2)²-2a+a=2
解得：a=2