Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120°，D,E是边BC上的点、且BD=AD,CE=AE.判断三角形ADE的形状、并说理

如图，在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=120°，D,E是边BC上的点、且BD=AD,CE=AE.判断三角形ADE的形状、并说理由

Answer 1

三角形ADE是等边三角形。
证明：1、因为AB=AC所以三角形ABC为等腰三角形，因为角BAC=120°所以角ABD=角ACE=30,2、又因为且BD=AD,CE=AE.所以三角形ABD和三角形AEC为等腰三角形，3、因为角ABD=30，角ACE=30,所以角DAB=30,角EAC=30所以角DAE=120-角DAB-角EAC=60，,4、因为角ADB=180-（角DAB+角ABD）=180-30-30=120，所以角ADE=180-角ADB=180-120=60，同理角AED=60，所以角AED=角ADE=角DAE=60，三角形ADE为等边三角形。

Answer 2

等边三角形。
因为：角BAC=120度，AB=AC
所以：角B=角C=30度
因为：BD=AD
所以：角B=角BAD=30度
所以：角ADC=60度
同理：角AEB=60度
因为：角BAC=120，角BAD=30度，角EAC=30
所以：角DAE=60度
综上所述：角DAE=角ADE=角AED=60度
所以：三角形ADE是等边三角形

Answer 3

等边三角形
证明：AB=AC,BAC=120,所以ABC=ACB=30度，因为BD=AD，所以ABD=BAD=30度，同理因为AE=EC，ACE=CAE=30，所以可得ADE=60度，AED=60，所以DAE=60度，所以三角形三个角ADE=DEA=EAD=60，所以ADE是等边三角形

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Answer 4

∵AB=AC ∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30°
又∵BD=AD ∴∠B=∠BAD=30°
∴∠ADE=60°
又∵AE=CE∴∠C=∠EAD=30°
∴∠DEA=60°=∠AED
∴△ADE是等腰三角形
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Answer 5

解：因为ad=ae（已知）
因为∠ade=∠aed（等边对等角）
因为∠ade+∠adb=180°
∠aed+∠aec=180°（等式性质）
所以∠adb=∠aec（等角的补角相等）
因为ab=ac（已知）
所以∠b=∠c（等角对等边）
在△abd与△aed中
∠b=∠c（已证）
∠adb=∠aec(已证）
ab=ac（已知）
所以△abd∽△aed（a.a.s)
所以bd=ce(全等三角形对应边相等）