Question

a²+b²=c² 这是什么定理，请说出它的几种名字 并用5种方法证明。

a²+b²=c² 这是什么定理，请说出它的几种名字 并用5种方法证明。

Answer 1

常用的名字就是勾股定理 毕达哥拉斯定理
证明题题目应该是直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
证法：
1、余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2，∠C为直角，cosC=0
2、正方形：将四个相同的直角三角形拼成一个大的正方形，边长为c，图形为4个三角形和一个边长为|a-b|的小正方形，c^2=4*0.5*ab+（a-b）^2，整理得c^2=a^2+b^2
3、相似三角形法：做CD垂直AB于D，然后途中所有三角形相似.。AC^2=AD*AB,，BC^2=BD*AB，两式相加AC^2+BC^2=AB^2，a^2+b^2=c^2
4、三角形内角定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。sinA=cosB，所以sin^2A+sin^2B=cos^2B+sin^2B=1=sin^2C，a^2+b^2=c^2
5、斜边中线+余弦定理：记斜边中点为D，∠CDB=x，∠CDA=180-x，CD=BD=DA=d=c/2
a^2=d^2+d^2-2d^2cos∠CDB，b^2=d^2+d^2-2d^2cos∠CDA。两式相加a^2+b^2=d^2+d^2-2d^2cos∠CDB+d^2+d^2-2d^2cos∠CDA=4d^2=c^2

Answer 2

勾股定理，用直角三角形证明，简单的勾三股四弦五；
初一数学课本上有介绍几种方法

追问

我承认你厉害，用的什么课本 ?初一就你有。另外请说出它的几种名字。

追答

还有一个叫毕达哥拉斯定理

Answer 3

勾股定理 驴桥定理 毕达哥拉斯定理。。。

Answer 4

勾股定理。勾方+股方=弦方。哦哦哦哦耶耶