Question

如图,已知OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB,过A点作AD⊥OB于D，交OC于E，则∠AEC=∠ACE.为什么？

图片有些模糊

Answer 1

因为oc平分∠AOB，所以∠AOC=∠COB，又因为CA⊥OA，所以∠AOC+∠ACO=90°，所以∠COB+∠ACO=90°，∠COB也就是∠EOD,，∠ACO也就是∠ACE， 即：∠EOD+∠ACE=90°， 因为AD⊥OB，所以∠EOD+∠OED=90°， ∠AEC=∠OED(对边相等），所以∠EOD+∠AEC=90°，
也就得证：∠AEC=∠ACE
这答案已经够清晰的了，采纳的为

Answer 2

∵CB⊥OB AD⊥OB
∴CB∥AD
∴∠OED=∠OCB
∵OC平分∠AOB
∴∠ACO=∠BCO
∴∠ACO=∠OED
∵∠OED=∠AEC(对顶角相等)
∴∠AEC=∠ACE

Answer 3

∠AEC=∠OED
∠OED+∠EOD=90O
∠AOC+∠ACE=90O
∠AOC=∠EOD
所以∠AEC=∠ACE

Answer 4

证明 1、三角形ADC和三角形BDC是全等三角形（角AOC=角BOC，角OBC=角OAC，OC公共边，角角边定理）
以上能推出角OCB＝角OCA，因为AD平行BC，角OCB＝角OED，角OED＝角AEC所以角AEC＝角OCB，因为角OCB＝角OCA所以∠AEC=∠ACE