如图所示,在四边形ABCD中,已知AB//CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面a相交于点E,G,H,F。求证:E,F,G,H,四点

X狄仁杰
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知道大有可为答主
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由于两条平行线确定一个平面,AB∥CD,可知A、B、C和D四点共在同一平面内,记该平面为β,那么直线AB、BC、AD和DC也都在平面β内,这些直线上的点E、F、G和H(四直线与平面α的交点)也随之在平面β内;但E、F、G和H四点又在平面α内,所以此四点必在α和β两平面的交线上,因两平面的交线是一条直线,所以E、F、G和H四点在同一直线上。
坏寞哟0X5e1
2012-09-23
知道答主
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解:∵AB∥CD,
∴AB,CD确定一个平面β.
又∵AB∩α=E,AB⊂β,∴E∈α,E∈β,
即E为平面α与β的一个公共点.
同理可证F,G,H均为平面α与β的公共点.
∵两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线,
∴E,F,G,H四点必定共线.
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