Question

如图所示，在四边形ABCD中，已知AB//CD，直线AB,BC,AD,DC分别与平面a相交于点E,G,H,F。求证：E,F,G,H,四点

Answer 1

由于两条平行线确定一个平面，AB∥CD，可知A、B、C和D四点共在同一平面内，记该平面为β，那么直线AB、BC、AD和DC也都在平面β内，这些直线上的点E、F、G和H（四直线与平面α的交点）也随之在平面β内；但E、F、G和H四点又在平面α内，所以此四点必在α和β两平面的交线上，因两平面的交线是一条直线，所以E、F、G和H四点在同一直线上。

Answer 2

解：∵AB∥CD，
∴AB，CD确定一个平面β．
又∵AB∩α=E，AB⊂β，∴E∈α，E∈β，
即E为平面α与β的一个公共点．
同理可证F，G，H均为平面α与β的公共点．
∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，
∴E，F，G，H四点必定共线．