Question

已知f(1+根号x)=x+1,那么函数f(x)解析式为?

要详细分析，具体一点,急急急急急急急急急急急急急急急急！！！！1

Answer 1

方法一解：
设Y=1+√x，则：√x=Y-1，所以x=(Y-1)^2
替换一下f(1+√x)=x+1得：
f(Y)=(Y-1)^2+1
f(Y)=Y^2-2Y+1+1
f(Y)=Y^2-2Y+2
所以：f(x)=x^2-2x+2

拼凑法f(1+√x)=x+1
f(1+√x)=√x*√x+1
f(1+√x)=（1+√x-1）*（1+√x-1）+1
所以：f(x)=(x-1)*(x-1)+2=x^2-2x+1+1=x^2-2x+2 （看我等级这么低，方法这么全，你就可怜可怜我，采了我吧）

Answer 2

解：设 √x+1=t ① x=(t-1)² ②
①代入函数 f(√x+1)=x+1 左边 ②代入右边
f(t)=(t-1)² +1=t² -2t+2
函数f(x)解析式为f(x)=x² -2x+2

若有不清楚我们再讨论 ^_^

Answer 3

设t=1+√x,x=(t-1)^2
f(t)=(t-1)^2+1
f(t)=t^2-2t+2 (t>=1)
所以f(x)=t^2-2t+2(x>=1)

Answer 4

f(1+根号x）=1+x=（1+根号x）²-2（1+根号x）+2
于是f（x）=x²-2x+2
或者换元法令t=1+根号x，则x=（t-1）²
f（1+根号x）=f(t)=1+(t-1)²=t²-2t+2，
于是f（x）=x²-2x+2

Answer 5

设1+√x=t
√x=t-1
x=（t-1）²
f（t）=（t-1）²+1=t²-2t+2
∴f(x)=x²-2x+2