Question

设奇函数f(x)定义在区间(负无穷,0)并(0,正无穷)上,f(x)在区间(0,正无穷)上为增函数，且f(1)=0

则不等式[3f(x)-2f(-x)]/5x＜0的解集为

Answer 1

因为奇函数f(x)定义在区间(负无穷,0)并(0,正无穷)上,f(x)在区间(0,正无穷)上为增函数，
所以 f(x)=-f(-x)
f(x)在区间(负无穷,0)上也为增函数，且f(-1)=0
因为
[3f(x)-2f(-x)]/5x＜0
所以
1。x>0
[3f(x)-2f(-x)]/5x
=[3f(x)+2f(x)]/5x
=f(x)/x＜0
即f(x)<0=f(1)
因为是增函数，所以
x<1
即0<x<1
2. x<0
[3f(x)-2f(-x)]/5x
=[3f(x)+2f(x)]/5x
=f(x)/x＜0
f(x)>0=f(-1)
因为是增函数，所以
x>-1
即0>x>-1
所以
不等式[3f(x)-2f(-x)]/5x＜0的解集为{x|-1<x<0或0<x<1}