Question

若函数f（x）=（x（√（1-x）-√（1+x）））/（x+2的绝对值-2），求f（x）的定义域，判断f（x）的奇偶性

Answer 1

定义域为（-1，1）且x不等于0
他的定义域关于原点对称，下面计算f（-x），-f（x），f（x）之间的相等关系，由于-f（x）=f（-x），所以为奇函数。

追问

详细过程

追答

定义域的求法：使得这个式子有意义的自变量的取值范围。
所以有：（1-x）>=0
（1+x）>=0
/x+2/-2不等于0
这三个不等式的交集即为定义域。

先将f（x）=（x（√（1-x）-√（1+x）））/（x+2的绝对值-2），化简：由于定义域是（-1，1），所以分母的绝对值可以直接去掉，所以化简为：√（1-x）-√（1+x）。而f（-x）=（-x（√（1+x）-√（1-x）））/（-x+2的绝对值-2），由于定义域为（-1，1），分母的绝对值可以直接去掉，化简后为f（-x）=√（1+x）-√（1-x），观察下，f（x）与f（-x）只相差一个负号，即f（-x）=-f（x），即为奇函数

追问

已知函数y=f（x）是偶函数，且在区间【0，2】上是减函数，则f（-1），f（0），f（2）的大小关系

追答

因为已知函数y=f（x）是偶函数，从而f（-1）=f（1），这样做的目的是把它们都化到【0，2】这个区间上，又因为在区间【0，2】上是减函数是减函数，即自变量越大，函数值越小。
所以f（0）>f（1）>f（2）,结合f（-1）=f（1），所以f（0）>f（-1）>f（2）

追问

已知函数y=x+t/x有如下性质：如果常数t＞o,那么该函数在（0，√t)上是减函数，在（√t,+∞)上是增函数。

（1）已知f(x）=4x^2-12x-3/2x+1，x∈[0,1],利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数f(x)和函数g(x）=-x-2a,若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立，求实数a的值

追答

小朋友，我再回答的话恐怕一份试卷都我给你做了哦!