Question

已知:如图,AB‖CD,BE.CE分别是∠ABC.∠BCD的平分线,点E在AD上,求证:BC=AB+CD

已知:如图,AB‖CD,BE.CE分别是∠ABC.∠BCD的平分线,点E在AD上,求证:BC=AB+CD

Answer 1

证明：过E作EF//AB交BC于F
∵AB//CD,BE,CE为∠ABC,∠DCB的平分线
∴∠EBC+∠ECB=1/2(∠ABC+∠DCB)=90°
∴∠BEC=90°
△BEC是Rt△
∵EF//AB
∴∠ABE=∠BEF
又∵∠ABE=∠EBC
∴∠EBC=∠BEF
∴EF=FB
同理，EF=FC
∴EF是Rt△BEC斜边BC上的中线
∴EF=BC/2
而BC=BF+FC
∴BC=EF+CD

Answer 2

证明：过E作EF//AB交BC于F
∵AB//CD,BE,CE为∠ABC,∠DCB的平分线
∴∠EBC+∠ECB=1/2(∠ABC+∠DCB)=90°
∴∠B E C= 9 0△B E C 是 Rt△
∵EF// AB
又∵ ∠ABE= ∠EB C
∴ ∠ EBC =∠BEF
∴E F= FB
同 理 R t△BE C 斜 边BC 上的 中线
∴ EF = B C/2而 BC=B F+FC
∴BC =EF +C D

Answer 3

在BC上找点F，使得BF=AE，连接EF，可证△ABE≌△FBE(SAS)，得∠A=∠EFB，即∠EFC=∠D，进而可证△EFC≌△EDC(AAS) 。至此得AB=FB，CD=CF，可证

Answer 4

这样就行了  呵呵

追问

看不清楚啊啊