Question

已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的表达式。

Answer 1

设二次函数为f（x）=ax²+bx+c
∵f（0）=1
∴c=1
∵f（x+1)-f（x）=2x
∴a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=2x
2ax+a+b=2x
2a=2，a+b=0
a=1，b=-1
则函数解析式为f（x）=x²-x+1

Answer 2

∵f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x（即f(x+1)=f(x)+2x）
∴f(1)=f(0)+2×0=1，f(2)=f(1)+2×1=3
用待定系数法，解得：
函数f(x)的表达式为f（x）=x²-x+1