Question

AB是抛物线Y^2=2X的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的“坐标” （不只是横坐标）

AB是抛物线Y^2=2X的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的“坐标” （不只是横坐标） 因为我想知道其纵坐标怎样巧算。请高手解答

Answer 1

焦点坐标为（1/2,0）
可设
AB直线方程为y=k(x-1/2)
设交点为（x1,y1）(x2,y2)
y1-y2=x1-x2
由y^2=2x,得
[k(x-1/2)]^2=2x
k^2x^2-(k^2+2)x+k^2/4=0
|x1-x2|=√[(k^2+2)^2-k^4]/k^2=2√(k^2+1)/k^2
|AB|=√(1+k^2)*|x1-x2|=2(k^2+1)/k^2=4
k^2=1
k=1或-1
所以直线方程为：
y=x-1/2,
或
y=-x+1/2
C点的坐标都满足上面两方程，包括什么横坐标，纵坐标等！

追问

y1-y2=x1-x2?? 可以解释一下么？

追答

对不起！答得太匆忙了漏了一个k,应该是：
y1-y2=k(x1-x2)
还好，下面解的时候没受影响！