Question

如图所示,在△ABC中,AB=6cm,BC=8cm,∠B=90°,点P从A点开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边

点C以2cm/s的速度移动。
1）如果点P,Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？
2）如果点P，Q分别从A,B同时出发，并且P到点B后又继续在边BC上前进，Q到点C后又继续在边CA上前进，经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm2？

Answer 1

（1）
(6-1t)*2t /2=8
t=2或4
所以经过2s或4s，△PBQ的面积等于8cm2
（2）
根据勾股定理有AC=10cm
P运动到B需要6/1=6s
Q运动到C需要8/2=4s
A. 当t<4s，△PCQ的面积=(6-1t)(8-2t)/2=12.6
t约等于1.3s
B.当4s=<t<6s时，△PCQ的面积=2(t-4)*(1t*4/5)/2=12.6
t无解
C.当t>=6s时，△PCQ的面积=(8-1*(t-6))*3/5 *2(t-4)/2=12.6
t=7s或11s，由于11s时q已经超过A点，不符合
所以t=1.3s或7s

Answer 2

一、(6-1t)×2t÷2=8
t=2或4
所以经过2s或4s，S△PBQ＝8cm2
二、由勾股定理知AC=10cm
∴P运动到B需要6÷1=6s
Q运动到C需要8÷2=4s
1. 当t<4s，△PCQ的面积=(6-1t)(8-2t)÷2=12.6
t≈于1.3s
2.当4s=<t<6s时，△PCQ的面积=2(t-4)×(1t×4÷5)÷2=12.6
t无解
3.当t>=6s时，△PCQ的面积=［8-1×(t-6)］×3÷5×2(t-4)÷2=12.6
t=7s或11s，由于11s时q已经超过A点，不符合
∴t=1.3s或7s

Answer 3

解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2．
12×（6-x）×2x=8，
解得x1=2 x2=4，
答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．

（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．

①0＜y＜4（Q在BC上，P在AB上）时，如图（1），连接PC，
则CQ=8-2y，PB=6-y，
∵S△PQC=12CQ×PB，
∴12×（8-2y）×（6-y）=12.6，
解得y1=5+3405＞4（不合题意，舍去），y2=5-3405；

②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），如图（2）
过点P作PM⊥AC，交AC于点M，
由题意可知CQ=2y-8，AP=y，
在直角三角形ABC中，sinA=BCAC=45，
在直角三角形APM中，sinA=PMAP，
即PMy=45，
∴PM=45y，
∵S△PCQ=12CQ×PM，
∴12×（2y-8）×45y=12.6，
解得y1=2+792＞6（舍去），y2=2-792＜0（负值舍去）；

③6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），如图（3），
过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，
∵∠B=90°，
∴QD∥AB，
∴QDAB=
CQAC，即QD6=2y-810，
∴QD=6y-245，
∵S△CQP=12×CP×QD，
∴12×（14-y）×6y-245=12.6
解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）
答：当（5-3405）秒或7秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2