Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E F.BE＝CF。求证AD是△ABC的角平分线

Answer 1

解：
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴△EBD△FCD△AED△AFD都为RT△
∵D是BC的中点
∴BD=DC
∵BE=CF
∴RT△BED≌RT△FCD
∴ED=FD
∵AD=AD
∴RT△AED≌RT△AFD
∴∠EAD=∠FAD
∴AD是△ABC的角平分线
此题用到两次全等可证
解答完毕，望被采纳！

Answer 2

证明:连接AD.
BE=CF,DB=CD,DE垂直AB,DF垂直AC.则:Rt⊿BDE≌RtΔCDF(HL).
故:DE=DF.得AD平分∠BAC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

Answer 3

证明:连接AD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴△EBD，△FCD，△AED，△AFD都为直角三角形
又∵D是BC的中点
∴BD=DC
∵BE=CF
∴RT△BED≌RT△FCD【HL】
∴ED=FD
∵AD=AD
∴RT△AED≌RT△AFD【HL】
∴∠EAD=∠FAD
∴AD是△ABC的角平分线

Answer 4

∵ DE⊥AB DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90' ∠AED=∠AFD
又∵ D为BC的中点
∴ BD=DC
又∵BE=CF
∴△AED≌△CFD(HL)
∴DE=DF
又∵AD=AD
∴△AED≌△AFD(HL)
∴∠BAD=∠CAD
∴AD平分∠BAD

Answer 5

∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴△EBD△FCD△AED△AFD都为RT△
∵D是BC的中点
∴BD=DC
∵BE=CF
∴RT△BED≌RT△FCD
∴ED=FD
∵AD=AD
∴RT△AED≌RT△AFD
∴∠EAD=∠FAD
∴AD是△ABC的角平分线