Question

如图所示,已知△ABC是边长为2倍根号3的等边三角形,点E,F分别在CB和BC的延长线上,且∠EAF=120°

设BE=X,CF=Y （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围

Answer 1

做AD⊥BC交BC于D
AD=ABsin60°=2根号3*（根号3）/2=3
BD=CD=BC/2=（2根号3）/2=根号3
设角EAD=θ，则角FAD=120°-θ：
X=ED-BD=ADtanθ-BD=3tanθ-根号3
tanθ=(X+根号3)/3
Y=FD-CD=ADtan(120°-θ)-CD=3tan(120°-θ)-根号3
=3(tan120°-tanθ)/(1+tan120°tanθ）-根号3
=(3根号3-3tanθ)/(1+根号3tanθ）-根号3
=[3根号3-X-根号3)/[1+根号3(X+根号3)/3]-根号3
=[6-(根号3)X]/(2根号3+X)-根号3

若使△ABE≌△ACF，需θ=120°-θ，θ=60°
这时：X=Y=3tanθ-根号3=3根号3-根号3=2根号3

Answer 2

解：∵∠EAF=120°，∠BAC=60°
∴∠EAB+∠CAF=60°
∵∠EAB+∠E=∠ABC=60°
∴∠E=∠CAF
∵∠EBA=∠ACF=120°
∴△EBA∽△ACF
∴EB：AC=BA：CF
∴x：2 3=2 3：y
∴y= 12x（自变量x的取值范围为x＞0）

Answer 3

解：∵∠EAF=120°，∠BAC=60°
∴∠EAB+∠CAF=60°
∵∠EAB+∠E=∠ABC=60°
∴∠E=∠CAF
∵∠EBA=∠ACF=120°
∴△EBA∽△ACF
∴EB：AC=BA：CF
∴x：2倍根号3=2倍根号3：y
∴y=12/x

x ＞0

Answer 4

易证△AEB相似于△FCA ∴ BE:AC=AB:CF ∴xy=12 y=12/x (x>0)

Answer 5

解：∵∠EAF=120°，∠BAC=60°
∴∠EAB+∠CAF=60°
∵∠EAB+∠E=∠ABC=60°
∴∠E=∠CAF
∵∠EBA=∠ACF=120°
∴△EBA∽△ACF
∴EB：AC=BA：CF
∴x：2 3=2 3：y
∴y= 12x（自变量x的取值范围为x＞0）．

Answer 6

利用相似三角形的边长的等量关系得到y=十二分之x,x>0。手机打的不太好看