已知x=(根号5+1)/2求x^3+2x^2+3 10
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x³+2x²+3=x(x²+2x+1)+3-x=x(x+1)²+3-x
∵x=(√5+1)/2
∴(x+1)²=(√5+3)²/4=(7+2√5)/2
∴原式=(√5+1)/2×(7+2√5)/2+3-(√5+1)/2
=(√5+1)/2[(7+2√5)/2-1]+3
=(√5+1)/2×(5+2√5)/2+3
=(7√5+15)/4+3
=(7√5+27)/4
∵x=(√5+1)/2
∴(x+1)²=(√5+3)²/4=(7+2√5)/2
∴原式=(√5+1)/2×(7+2√5)/2+3-(√5+1)/2
=(√5+1)/2[(7+2√5)/2-1]+3
=(√5+1)/2×(5+2√5)/2+3
=(7√5+15)/4+3
=(7√5+27)/4
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