1高中数学证明题 20

已知棱锥的侧棱与底面所成的角都相等,试说出棱锥的顶点在底面内的射影所在的位置,并证明你的结论。... 已知棱锥的侧棱与底面所成的角都相等,试说出棱锥的顶点在底面内的射影所在的位置,并证明你的结论。 展开
蜜柑の甜蜜b6024
2011-09-19
知道答主
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棱锥的顶点在底面内的射影所在的位置。

已知棱锥的侧棱与底面所成的角都相等,射影到底面每个顶点的距离都相等,那么底面每条的边的垂直平分线必然相交于一点,也就是底面外接圆的圆心。

证明比较简单,直接用余切函数表示
设高为h
棱锥的顶点在底面内的射影为O点
O到底面各个顶点距离为r1,r2,r3.....rn
棱锥的侧棱与底面所成的角都相等,设为θ
ctnθ=r1/h=r2/h=r3/h=.....rn/h
所以
r1=r2=r3=.........=rn
百度网友f2f00f7ad
2011-09-14 · TA获得超过268个赞
知道小有建树答主
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过顶点做底面的垂线,连接该点和底面的几个顶点,则形成3个直角三角形,且由已知条件知其中的一个角相等,则这3个三角形全等。
从而射影到3个地面顶点的距离相等,
答案:外心 即射影为底面三角形外接圆的圆心
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qiezai38
2011-09-12 · TA获得超过1217个赞
知道答主
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O点到该面的距离为A点到该面的距离的一半,所以先求A点到该面的距离。找B1D1中点E,则A到该面的距离为三角形ACE中CE边上的高,依据几何关系,AC=√3,
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