Question

已知α∈(0,π),β∈(π,2π),a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),

设a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2。若θ1-θ2=π/6.
若△ABC中角A,B,C的对边分别为a，b，c，且角A=β-α，求角A

Answer 1

α∈(0,π)，α/2∈(0,π/2)，故cos(α/2)>0
|a|=√[(1+cosα)²+sin²α]=√(2+2cosα)=√[4cos²(α/2)]=2cos(α/2)
β∈(π,2π)，β/2∈(π/2,π)，故sin(β/2)>0
|b|=√[(1-cosβ)²+sin²β]=√(2-2cosβ)=√[4sin²(β/2)]=2sin(β/2)
|c|=1
a•c=1+cosα=2cos²(α/2)
b•c=1-cosβ=2sin²(β/2)
cosθ1=(a•c)/(|a||c|)=cosα/2 所以θ1=α/2
cosθ2=(b•c)/(|b||c|)=sin(β/2)=cos(β/2-π/2) 所以θ2=β/2-π/2
θ1-θ2=α/2-(β/2-π/2)=π/2+(α-β)=π/6 所以A=β-α=π/3

Answer 2

15

追问

你写的什么？