Question

设命题p:函数f(x)=（-1/3）x^3+2ax+3在区间-2,2上单调递增 命题q:y=x^2+ax+4 没有零点。

如果p或q真命题，p且q假命题。求a的取值范围。

Answer 1

p和q一真一假；
（1）若p真q假，对于f（x）=（-1/3）x^3+2ax+3,对函数求导可得：f‘（x）=-x^2+2a,当f’（x）>0时，f（x）单调递增，即-sqrt（2a）<x<sqrt(2a)时，单调递增，则有：-2>=-sqrt(2a)且2<=sqrt(2a),即a>=2；要求q假，说明有零点即delta=a^2-16>=0解得a<=-4 or a>=4;综合得：a>=4;

(2)若p假q真，说明f（x）在【-2，,2】上并不单调增（可能单调减也可能有增有减存在拐点）此时a<=2;q真，说明delta=a^2-16<0,即-4<a<4;故该情况下-4<a<=2

综上，a取值为（-4,2]∪[4,+无穷)