Question

高中数学直线与方程应用题求解答

已知三角形ABC的两条高线所在直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0，顶点A（1，2） 求（1）BC边所在的直线方程 （2）三角形的面积 详细过程。

Answer 1

（1）解：由题意，不妨设边AB、AC上的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0
由于边上的高与所在边互相垂直，可设边AB、AC所在直线的方程分别为：
3x+2y+C=0和x-y+D=0
又两直线都过点A(1,2)，将坐标代入上述方程，可解得：
C=-7,D=1
则边AB、AC所在直线的方程分别为：
3x+2y-7=0和x-y+1=0
以下解方程组求顶点B、C的坐标
解方程组求顶点B：
｛3x+2y-7=0 得：｛x=7
｛x+y=0 ｛y=-7
即点B坐标为(7,-7)
解方程组求顶点C：
｛x-y+1=0 得：｛x=-1
｛2x-3y+1=0 ｛y=-2
即点C坐标为(-1,-2)
所以BC边所在直线的斜率为
k=(-7+2)/(7+1)=-5/8
则由直线的点斜式方程得：
y+2＝－5/8*(x+1)
即：5x+8y+21=0
这就是所求的BC边所在的直线方程.
(2)由点到直线的距离公式求出A点到BC的距离作为高，再借助两条直线的交点公式求出B、C两点坐标得BC距离，应用三角形面积公式即可

Answer 2

(1,2)不在所给方程中所以第三条高过A，所以求所给两直线焦点坐标，所以已知焦点和A可求第三条高方程最后BC与所求直线垂直，
通过已知的两条直线与一问结果可得B,C坐标可求AB长，再算C到直线AB距离一底一高

Answer 3

画图 其实很简单 图形结合