Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为（0,3），等腰梯形ABCD的面积等于9

（1）求C、D两点的坐标
（2）取点E，它的坐标为（0,1），连接DE并延长交AB于点F，求证：DF垂直于AB

Answer 1

9=（CB+DA）×OB÷2可求出CB=4，AD=6;C的坐标（-4，-3）；D的坐标（-5，0）
在三角形OAB中AB=√AO2+BO2=2,固∠ABO=30°∠BAO=60°
连接DB;DB=5;DA=5△DBA为等腰三角形

Answer 2

（1）过c作CH⊥AD，ABCD为等腰梯形，∴DH=OA=1
设OH=x 则BC=x
S=（AD+BC）*CH/2=（2x+2）/2*3=9 ∴x=2
即有 D（-3,0） C（-2,3）

（2）∵DO=3 OE=1
OA=1 OB=3 ∠DOB=∠AOB=90°
∴△DOE≌△BOA
∠ODE=∠OBA
又∵∠OED=∠BEF
∴∠BFE=∠DOE=90°
即DF⊥AB

Answer 3

1 过C做CG垂直于AD与G
ABCD为等腰梯形，∴DH=OA=1
梯形ABCD面积=（2+BC+BC）*3/2=9
∴x=2
所以C(-2,3),D(0,-3)
2 （2）∵DO=3 OE=1
OA=1 OB=3 ∠DOB=∠AOB=90°
∴△DOE≌△BOA
∠ODE=∠OBA
又∵∠OED=∠BEF
∴∠BFE=∠DOE=90°
即DF⊥AB

Answer 4

过C做CG垂直于AD与G，易知DG=1，CG=3，梯形ABCD面积=（2+BC+BC）*3/2=9，易知BC=2，所以C(-2,3),D(0,-3)
三角形OAB，与三角形OED全等，所以，角ABO等于角EDO，角A+角ABO=90,所以角A+角EDO=90.角DFA等于90.所以垂直，