Question

设集合p＝｛3.4.5｝，q＝｛4.5.6.7｝定义，p*q＝｛（a,b）|a∈p，b∈q｝求p*q的非空真子集的个数

(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)
(4,4)(4,5)(4,6)(4,7)
(5,4)(5,5)(5,6)(5,7)

1.（4,4）（5,5） 也可以么 不是必须不同的么
2.求详细过程

Answer 1

答案：4094；集合p*q是点集，横坐标a有三种情况，纵坐标b有四种情况，p*q中一共有3*4=12个元素，非空真子集的个数2的12次方减去2得到4094；对一个集合非空真子集的算法：集合中有N个元素，子集个数为2的次方个，真子集减去1，非空真子集减去2；对于每个元素来说都有两种可能有或者没有,N个元素就有2的N次方种情况，楼上记错了吧，不知对我的答案满意不？

Answer 2

p*q有3*4，12个元素，根跟排列组合，事实上这一类题目老师都让记住公式了。
集合N个元素的子集个数为2^n+2.
集合N个元素的真子集个数为2^n+1.
集合N个元素的非空真子集个数为2^n.
故p*q的非空真子集个数为2^12,即4096个.