已知关于x的方程sin^2x+2cosx+a=0有解，求a的取值范围
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变形1-Cos^2x+2Cosx+a=0，令Cosx=m，则为m^2-2m-a-1=0
要有解，必须满足B^2-4AC>=0，即
(-2)^2-4*1*(-a-1)>=0
解得a>=-2
另外必须满足-1<=m<=1
即-1<=m1*m2<=1和-1<=m1<=1【也可以选为-1<=m1<=1;-1<=m2<=1】
-1<=-a-1<=1; -1<=(2+√(4a+8))/2<=1
-1<=a+1<=1; -1<=1+√(a+2)<=1
-2<=a<=0; -2<=√(a+2)<=0
显然√（a+2)>=0才有意义
因此满足条件的就是a=-2
要有解，必须满足B^2-4AC>=0，即
(-2)^2-4*1*(-a-1)>=0
解得a>=-2
另外必须满足-1<=m<=1
即-1<=m1*m2<=1和-1<=m1<=1【也可以选为-1<=m1<=1;-1<=m2<=1】
-1<=-a-1<=1; -1<=(2+√(4a+8))/2<=1
-1<=a+1<=1; -1<=1+√(a+2)<=1
-2<=a<=0; -2<=√(a+2)<=0
显然√（a+2)>=0才有意义
因此满足条件的就是a=-2
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2024-10-13 广告
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