如图，三棱锥A-BCD中，E G分别为BC、AB中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3,

求证EF、GH、BD交于一点... 求证EF、GH、BD交于一点展开

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#热议# 普通体检能查出癌症吗？

数星落影
2011-09-12 · 曾经的数竞党，喜欢解答数学题

数星落影

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DF:FC=DH:HA=2:3
所以HF平行于AC
又G、E分别为AB、BC中点
所以GE平行于AC
所以GE平行于HF
所以EFGH共面
所以EF和BD的交点在EF上，也就在平面EFGH上
同理GH和BD 的交点也在平面EFGH上
又平面EFGH与直线BD交点只有一个
所以两个交点重合
因此三线共点

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1oclock
2011-09-12 · TA获得超过1409个赞

知道小有建树答主

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DF:FC=DH:HA=2:3
所以EF和BD的交点在EF上，也就在平面EFGH上
同理GH和BD 的交点也在平面EFGH上
又平面EFGH与直线BD交点只有一个
所以两个交点重合
因此三线共点

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如图，三棱锥A-BCD中，E G分别为BC、AB中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3,

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