Question

已知关于x的方程x^2-(m-2)x-m^2/4=0

求证：当m为任何非0整数时，这个方程总有两个不同实根；
详细点~~

Answer 1

x^2-(m-2)x-m^2/4=0
判别式=(m-2)^2-4*(-m^2/4)
=m^2-4m+4+m^2
=2(m^2-m)+4
=2(m^2-m+1/4-1/4)+4
=2((m-1/2)^2-1/4)+4
=2(m-1/2)^2+7/2>0
方程总有两个不同实根

追问

请问4m去哪了？

追答

判别式=(m-2)^2-4*(-m^2/4)
=m^2-4m+4+m^2
=2(m^2-2m)+4
=2(m^2-2m+1-1)+4
=2((m-1)^2-1)+4
=2(m-1)^2+2>0
方程总有两个不同实根

Answer 2

还要说明：因为（m^2-2)>=0，所以2(m-1)^2>0，不然扣1分