Question

圆O:x^2+y^2=1,圆C:(x-4)^2+y^2=4,动圆P与圆O和圆C都外切,动圆圆形P的轨迹方程为

Answer 1

设轨迹园半径=r
圆心（x,y)
(x-0)^2+(y-0)^2=(r+1)^2.................(1)
(x-4)^2+(y-0)^2=(r+2)^2,....................(2)
√(2)-√(1)=√((x-4)^2+(y-0)^2) -√((x-0)^2+(y-0)^2)=1
由双曲线的定义
2a=1
焦点坐标（4，0）（0，0）
2c=4-0=4
对称中心（2，0）
b=√(c^2-a^2)=√7/2
(x-2)^2/(1/4)-y^2/(7/4)=1
根据情况应该是左曲线

追问

这个答案是正确的吗，确定以及肯定以及一定？请根据高二的水平来作答。不要随便敷衍！！！！！！！！！！

追答

到两定点距离之差为定值，是双曲线，没错啊

Answer 2

设动圆p的圆心的坐标为（a,b),其半径为r，根据外切关系知道圆心的距离等于半径的和得到两个关系式为：
a^2+b^2=(r+1)^2....(1)
(a-4)^2+b^2=(r+2)^2....(2)

(1)-(2)得到：
r=(13-8a)/2. a<13/8.
把r代入方程（1）化简得到：
(2a-4)^2-4b^2/15=1,
化成标准型为：
(a-2)^2/(1/4)-b^2/(15/4)=1.对应换成x，y得到：
(x-2)^2/(1/4)-y^2/(15/4)=1. x<13/8
表示的是以（2,0）为中心，焦点在x轴上的双曲线的左支.