初三数学题 。。 高手救急啊！
是否存在某个实数m，使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共根？如果存在，求出这个实数m及两个方程的公共根；如果不存在，请说明理...
是否存在某个实数m，使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共根？如果存在，求出这个实数m及两个方程的公共根；如果不存在，请说明理由。
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解：假设存在公共根，设公共根为x=a，则a²+ma+2=0，a²+2a+m=0.
两式相减：(m-2)a+(2-m)=0，即(m-2)(a-1)=0，则有m=2或a=1.
当m=2时，两个方程均为x²+2x+2=0，且均无实数根，不符合题意，故公共实根为x=1.
那么有1²+m+2=0和1²+2×1+m=0，解得：m=-3.
即存在实数m=-3，使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共实根x=1.
两式相减：(m-2)a+(2-m)=0，即(m-2)(a-1)=0，则有m=2或a=1.
当m=2时，两个方程均为x²+2x+2=0，且均无实数根，不符合题意，故公共实根为x=1.
那么有1²+m+2=0和1²+2×1+m=0，解得：m=-3.
即存在实数m=-3，使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共实根x=1.
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