Question

这些不等式如何解？要过程

1.1-2x-3x＾2＞0 2.5x－3x-2＞0 3.(x－1)(1＋x)＾2(2-3x)＾3＞0 4.-3(x+1)(1-x+x＾2)(1-2x)＜0

Answer 1

1、1-2x-3x²＞0
3x²+2x-1＜0
(3x-1)(x+1)＜0
当3x-1＞0 即：x＞1/3时，x+1＜0 即：x＜-1 无解
当3x-1＜0 即：x＜1/3时，x+1＞0 即：x＞-1
∴ -1＜x＜1/3
2、5x-3x-2＞0
2x＞2
x＞1
如果原式是：5x²-3x-2＞0
则：(5x+2)(x-1)＞0
当5x+2＞0 即：x＞-2/5时，x-1＞0 即：x＞1
当5x+2＜0 即：x＜-2/5时，x-1＜0 即：x＜1
∴x＞1 或 x＜-2/5
3、(x-1)(1+x)²(2-3x)³＞0
∵(1+x)²≥0恒成立
∴ 当x-1＞0 即：x＞1时，2-3x＞0 即：x＜2/3 无解
当x-1＜0 即：x＜1时，2-3x＜0 即：x＞2/3
∴2/3＜x ＜1
4、-3(x+1)(1-x+x²)(1-2x)＜0
(x³+1)(1-2x)＞0
当x³+1＞0 即：x＞-1时，1-2x＞0 即：x＜1/2
当x³+1＜0 即：x＜-1时，1-2x＜0 即：x＞1/2 无解
∴-1＜x＜1/2

Answer 2

3X^2+2X-1<0 =>(3X-1)(X+1)<0 3x-1＞0 =>x＞1/3时，x+1＜0 =>x＜-1 无解
当3x-1＜0 =>x＜1/3时，x+1＞0 =>x＞-1
∴ -1＜x＜1/3
2X-2>0=>X>1
(x-1)(2-3x)³＞0 (1+x)²>0恒成立∴ x-1＞0 =>x＞1时，2-3x＞0 =>x＜2/3 无解
当x-1＜0=>x＜1时，2-3x＜0=>x＞2/3
∴2/3＜x ＜1

Answer 3

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