Question

急急急！数学问题，

如图，在直角三角形ABC中，∠A的平分线与斜边中点M的垂线交于点D，连接AM。求证：MA=MD。
急

Answer 1

证明：设BC、AD交于点O，∠AOB=∠COD=∠1，∠ADM=∠2，∠DAM=∠3，∠BAD=∠4
DM垂直平分BC， 则：∠1+∠2=90° ∠2=90°-∠1
直角三角形ABC中，斜边中点M，则：∠CAM=∠C
AD平分∠BAC，则：∠3= 90°/2 - ∠C 2∠3= 90°- 2∠C
而 ∠1=∠3+ 2∠C（∠AOB=∠OAC + ∠C）故：∠3=90°-∠1
所以：∠2=∠3 MA=MD