Question

已知直线y=二分之一x+3，与x轴，y轴交于A,B两点，把抛物线y=-四分之一x²沿水平方向

已知直线y=二分之一x+3，与x轴，y轴交于A,B两点，把抛物线y=-四分之一x²沿水平方向平移，再沿竖直方向平移，使它通过点A,B，求平移后抛物线的顶点坐标，并说明平移过程

Answer 1

解：直线y=(1/2)x+3
当x=0时，y=3; 直线与y轴的交点坐标为B(0，3)
当y=0时，(1/2)x+3=0, x=-6；直线与x轴的交点坐标为A(-6，0)
抛物线y=(-1/4)x²经过平移后，抛物线的形状不变
设抛物线y=(-1/4)x²平移后的解析式为y=(-1/4)(x-h)²+k 平移后的抛物线的顶点坐标为(h, k)
平移后的抛物线y=(-1/4)(x-h)²+k经过A(-6，0)、B(0，3)
分别把x=-6, y=0; x=0, y=3代入y=(-1/4)(x-h)²+k, 得关于h, k的方程组
(-1/4)(-6-h)²+k=0 (1)
(-1/4)(0-h)²+k=3 (2)
整理(1)得
h²+12h+36-4k=0 (3)
整理(2)得
h²-4k+12=0 (4)
(3)-(4)得
12h+24=0
h=-2, 代入(4)得
(-2)²-4k+12=0
4k=16
k=4
所以，平移后抛物线的顶点坐标为(-2，4)
平移后的抛物线是把原抛物线y=(-1/4)x²向左移动了2个单位长度、再向上移动了4个单位长度得到的。