一道高一不等式数学题 求解! 解关于X的不等式:ax平方-a平方x+a>0 ﹙其中a≠0﹚

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RpFwh4h
2011-09-14 · TA获得超过218个赞
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原不等式即(x-a)(ax-1)≥0.(一)当a=0时,-x≥0.∴此时解集为(-∞,0].(二)当a≠0时,a(x-a)[x-(1/a)]≥0.(1)a<-1时,解集为a≤x≤1/a.(2)当a=-1时,解集为{-1}.(3)当-1<a<0时,解集为[1/a,a].(4)当0<a<1时,解集为(-∞,a]∪[1/a,+∞).(5)当a=1时,解集为R.(6)当a>1时,解集为(-∞,1/a]∪[a,+∞).
funpotato0
2011-09-13 · TA获得超过473个赞
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(1).解方程56x^2+ax-a^2=0
可分解为:(7x+a)(8x-a)=0,两根为:x(1)=-a/7,x(2)=a/8
原不等式分解为:(x+a/7)(x-a/8)<0,因此:
当a>0时,-a/7<0<a/8,原不等式的解为:-a/7<x<a/8
当a<0时,a/8<0<-a/7,原不等式的解为:a/8<x<-a/7
当a=0时,不等式变为:56x^2<0,对任意实数均不成立,原不等式无实数解

(2).3x^2-mx-m>0
可分解为:(x-m/6)^2-m(m+12)/36>0,即:
(x-m/6)^2>m(m+12)/36……(*)
当m(m+12)/36<0时,即-12<m<0时,不等式(*)对任意x显然都成立
当m(m+12)/36=0时,即m=-12或m=0时,不等式(*)变为:(x-m/6)^2>0,显然只要x不等于m/6,不等式都成立,即x不等于-2或0
当m(m+12)/36>0时,即m<-12或m>0时,易求得不等式(*)的解为:x<m/6-[sqrt(m^2+12m)]/6,或x>m/6+[sqrt(m^2+12m)]/6。(sqrt表示开平方)

综上,有:
当-12<m<0时,原不等式的解为任意实数
当m=-12时,原不等式的解为x不等于-2
当m=0时,原不等式的解为x不等于0
当m<-12或m>0时,原不等式的解为:x<m/6-[sqrt(m^2+12m)]/6,或x>m/6+[sqrt(m^2+12m)]/6。(sqrt表示开平方)
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多多来看看3s
2011-09-14 · TA获得超过245个赞
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6x^2+ax-a^2<0

即(2x+a)(3x-a)<0

即(x+a/2)(x-a/3)<0

所以(x+a/2)跟(x-a/3)异号

因为(x+a/2)-(x-a/3)=5a/6<0(因为a<0)

所以x+a/2<0,x-a/3>0

所以a/3<x<-a/2

解集是{x|a/3<x<-a/2}
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