Question

问一题初三数学题

1.一块长比宽多4厘米的矩形铁皮。要在它的中间剪掉一个小长方形，使四周的宽都等于2厘米，且小长方形的面积与环形面积相等，求原来这块铁皮的长和宽。
过程详细~解题思路~谢谢

Answer 1

解：设原铁皮宽度为X厘米，则长度为（X+4）厘米。
因为铁皮减去中间小长方形后，四周宽都等于2厘米
所以内部小长方形宽为（X-4），长为X。
则环形面积为：X*(X+4)-X*(X-4)
又因为：小长方形的面积与环形面积相等
列式：X*(X-4)=X*(X+4)-X*(X-4)
解得：X=12
所以原来铁皮宽为12厘米，长为16厘米

Answer 2

设长方形的宽为X，则长为（X+4）。其中间的小长方形的长为（X+4）-2-2，宽为X-2-2
根据面积大小可列方程：
（X+4）*X=(X+4-2-2)(X-2-2)*2
整理得：X²=12X 即 X=12
得出长方形铁皮长宽为16*12