Question

高一的这类数学题怎么做啊我要方法

f（根号x +1）=x+2根号x 求F(x）
xf（x）-f（1-x）=-x3+x2-1 求f（x）
各位能把第2题步骤写下吗

Answer 1

f（根号x +1）=x+2根号x 求F(x）
解法1：换元法
令t=√(x+1)，∴x=t²-1
f(t)=t²-1+2√(t²-1)
∴f(x)=x²-1+2√(x²-1)
解法2：配凑法
f(√(x+1)=(x+1)-1+2√[(x+1)-1] √(x+1)用x替换
∴f(x)=x²-1+2√(x²-1)

xf（x）-f（1-x）=-x3+x2-1 求f（x）
xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1 （1）
(1-x)f(1-x)-f(x)=-(1-x)³+(1-x)²-1 （2）用1-x代替x
(1)*(1-x)+(2)得
x(1-x)f(x)-f(x)=(1-x)(-x³+x²-1)-(1-x)³+(1-x)²-1
(x-x²-1)f(x)=x^4-3x³+x²+2x-2
f(x)=(x^4-3x³+x²+2x-2)/(-x²+x-1)

追问

你弄错了是=√x +1

追答

我做的是√(x+1)，你本来题目可能是√x+1
下面做√x+1
解法1：换元法
令t=√x+1，∴x=(t-1)² t>=1
f(t)=(t-1)²+2√(t-1)²
=t²-1
∴f(x)=x²-1
解法2：配凑法
f(√x+1)=(√x)²+2√x+1-1=(√x+1)²-1 √x+1用x替换
∴f(x)=x²-1

追问

第2题我有点看不懂能详细的讲下吗

追答

你的题目太烦了
用(1-x)代替原来的x
这样原来的f(x)变成了f(1-x)
原来的f(1-x)=f(1-(1-x))=f(x)
仍然是含有f(x),f(1-x)的等式，和原来的等式组成 一个方程组
通过消去，f(1-x)来解得f(x)

Answer 2

这是传说中的抽象函数。
第一题这种，只有一个f的，简单，尽量把没f的部分化成与f括号内的一样。就这题来说右边=根号x（根号x+1+1）=(根号x+1-1)(根号x+1+1），然后把f里面的当成一个x，用y来代替，则f（y)=(y-1)(y+1)所以f（x）=x2-1.。。。。。。。关键是化成f括号里面的形式，然后替换
第二题这种，有2个或者以上的f的，就要把f都看成一个方程的未知数，要至少消去个，所以还要一个方程，简单，就这题来说，1-x和x互换一下，得另外一个方程为（1-x）f（1-x）-f（x）=（1-x）3+（1-x）2-1,2个方程组合消去f（1-x），结果出来了f（x）

Answer 3

这类题可以把f（）括号里不管是什么，都可以把括号里的式子设为Y（随便什么字母都可以），然后把x用含Y的字母表述出来，然后把右边表达式里的x换成含Y的表达式，最后把Y全部换成x就行了