如图,已知BE和CD相交于点O，AO平分∠BAC，AB=AC.
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(1)
∵AB=AC
∠BAO=∠CAO
AO=AO
∴△BAO ≌ △CAO
∴BO = CO
∠ABO=∠ACO
又∵∠BOD=∠COE
∴△BOD ≌ △COE
∴BD=CD
(2)∵BD=CE
∠DBC=∠ECB
BC=CB
∴△DBC ≌ △ECB
∴∠BDO=∠CEO
又∵∠DOB=∠EOC
BD=CE
∴△BDO≌ △CEO
∴BO=CO
又∵AB=AC
AO=AO
∴△BAO≌ △CAO
∴∠BAO=∠CAO
即AO平分∠BAC
∵AB=AC
∠BAO=∠CAO
AO=AO
∴△BAO ≌ △CAO
∴BO = CO
∠ABO=∠ACO
又∵∠BOD=∠COE
∴△BOD ≌ △COE
∴BD=CD
(2)∵BD=CE
∠DBC=∠ECB
BC=CB
∴△DBC ≌ △ECB
∴∠BDO=∠CEO
又∵∠DOB=∠EOC
BD=CE
∴△BDO≌ △CEO
∴BO=CO
又∵AB=AC
AO=AO
∴△BAO≌ △CAO
∴∠BAO=∠CAO
即AO平分∠BAC
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