Question

已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB‖CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB

从中选两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的是？

Answer 1

解：（1）①与②：∵AB∥CD，OA=OC
∴△AOB≌△COD
故AB=CD，四边形ABCD为平行四边形．
①与③（根据一组对边平行且相等）
①与④：∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．
②与⑤：∵AD∥BC
OA=OC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．
④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形；
（2）③与⑤不能推出四边形ABCD是平行四边形，反例：等腰梯形．

Answer 2

{1和2｝（定理，证明就略了）
｛1和4｝（因为AB‖CD
所以∠BAD+∠ADC=180
又因为；∠BAD=∠DCB
所以∠DCB+∠ADC=180
所以AD‖BC
SO 是平行四边形

Answer 3

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