Question

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于D,DE⊥AB,DF⊥AC,且BD=DC，EB=FC吗？说明理由。（最多用一次全等）

Answer 1

三线合一什么的不需要，直接角平分线上的点到角两端距离相等再来个直角三角形全等……

因为DE垂直于AB，DF垂直于AC
所以DE=DF
角DEB=角DFC=90°
在RT△DEB和RT△DFC中
DE=DF
DB=DC
所以RT△DEB≌RT△DFC（HL）
所以EB=FC

Answer 2

已知AD是∠BAC的角平分线 ∴ED=FD
∵BD=DC ∴AD又是BC边上的中线
∴AD又是BC边上的垂直平分线
∴△ABC是等腰△，且∠B=∠C
∴RT△BED≌RT△CFD（定理HL）
∴EB=FC

Answer 3

先用三线合一定理证得AB=AC

再证三角形AED全等于三角形AFD 得出AE=AF

BE=AB-AE=AC-AF=FC 即可证明