Question

如图，已知在△ABC中，∠A，∠B的角平分线交于点O，过O 作OP⊥BC于P，，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB与R，AB=7，BC=8

若BO的延长线叫AC于E，CO的延长线叫AB于F，若∠A=6O°，求证：OE=OF.
(用8年级角平分线的性质来解题，谢谢哦~

Answer 1

饿,我初二,这道题刚学,保证标答,LZ看我打字累,再追加点分吧!
还有,为了速度,我稍微简写了点!
证:在BC上截取BD=BF,连接OD
因为OB,OC分别平分∠A，∠B,
所以∠OBF=∠OBD,∠ECO=∠DCO
因为∠A=6O
所以∠BOC=120(此处不解释,初一基本图形,下面的大角=90+上面的小角的一半)
所以∠BOF=∠COE=60(平角)
所以△FBO全等于△DBO(SAS)(此处省略3个条件,LZ自己去观察)
所以∠BOD=∠BOF=60
所以∠DOC=∠COE=60
所以△DOC全等于△EOC(ASA)(此处省略3个条件,LZ自己去观察)
所以OF=OD=OE
老师如果说错了,我就从教学楼窗户那跳下去,我还要写作业,所以稍微简写了点.
饿,角平分线4种辅助线,2种垂直,截长补短,LZ多练习,饿给我最佳,如果LZ愿意,多追加200分我没意见的!

Answer 2

解:
连接oc，易证△ARO全等于△AQO
△BRO全等于△BPO
△COQ全等于△COP(用AAS的定理证，不想打了）
所以AR=AQ,BR=BP,CQ=CP
则BR+AR=7
9-AQ+BP=8
得BR=BP=3，AR=AQ=4，CQ=CP=8-BP=5

Answer 3

所以∠OBF=∠OBD,∠ECO=∠DCO
因为∠A=6O
所以∠BOC=120
所以∠BOF=∠COE=60(平角)
所以△FBO全等于△DBO(SAS)
所以∠BOD=∠BOF=60
所以∠DOC=∠COE=60
所以△DOC全等于△EOC(ASA)
所以OF=OD=OE

Answer 4

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