Question

观察下列各式 1/6=1/2×3=1/2-1/3 1/12=1/3×4=1/3-1/4 1/20=1/4×5=1/4-1/5

（1）猜想：1/n(n+1)=___________
(2)化简：1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)

Answer 1

解： (1) 规律： 1/m*(m+1) = 1/m - 1/(m+1) ; m = 1,2,3,... 证明： 右式 = 1/m - 1/(m+1) = (m+1)/m*(m=1) - m/m*(m+1) = 1/m*(m+1) = 左式；此规律实际上说的是：如果一个分数分子是1，分母可以写成两个连续整数的乘积m与m+1，那么这个分数就可以写成1/m - 1/(m+1); (2) 由上述规律有：根据上述规律再结合该题；分母为相差1的两个数相乘的式子容易展开，即 1/(x-2)(x-3) = 1/(x-3) - 1/(x-2); 1/(x-1)(x-2) = 1/(x-2) - 1/(x-1); 而分母相差不是1的就需要变下型，考虑到这里分母相差2，那么我们只要在每个因式上提出一个2，那么就符合条件了，如下： 1/(x-1)(x-3) = 1/4 * 1/ (x/2-1/2)(x/2-3/2) = 1/4 * ( 1/(x/2 - 3/2) - 1/(x/2-1/2) ) = 1/2 * ( 1/(x-3) - 1/(x-1) ); 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
化简＝（n+3）(n+4)+(n+1)(n+4)+(n+1)(n+2)/(n+1)(n+2)（n+3）(n+4)
=(n+4)(n+3+n+1)+(n+1)(n+2)/(n+1)(n+2)（n+3）(n+4)
＝（n＋4）2(n+2)+(n+1)(n+2)/(n+1)(n+2)（n+3）(n+4)
=3(n+3)(n+2)+(n+1)(n+2)/(n+1)(n+2)（n+3）(n+4)
(1）猜想：1/n(n+1) = 1/n-1/(n+1)
(2)化简：1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)
=1/(n+1)-1/(n+4)
=3/(n+1)(n+4)

Answer 2

整个湖都变成红色的了（那是血），从湖里伸出一只手，抓住了女孩的脚，硬把她拉进湖中，随后，人们在离那片森林100公里远的地方找到了女孩的尸体还有衣服，只是她的头不见了，人们打开她的背包，吓坏了，包里就是她的头，她的表情十分痛苦，发现她的那些人把她的尸体丢弃在了那片森林，然后就离开了，从此，那片森林就再也没人敢去......
如果你看了此帖，请立即回贴，并点击“菩萨保佑”，然后将此贴在别吧转发3份，如果不发的话，那只手会在你洗澡时伸出来，你会和那个女孩是同样下场！要相信，一切是真的 回答者： 热心网友 | 2011

Answer 3

解： (1) 规律： 1/m*(m+1) = 1/m - 1/(m+1) ; m = 1,2,3,... 证明： 右式 = 1/m - 1/(m+1) = (m+1)/m*(m=1) - m/m*(m+1) = 1/m*(m+1) = 左式；此规律实际上说的是：如果一个分数分子是1，分母可以写成两个连续整数的乘积m与m+1，那么这个分数就可以写成1/m - 1/(m+1); (2) 由上述规律有：根据上述规律再结合该题；分母为相差1的两个数相乘的式子容易展开，即 1/(x-2)(x-3) = 1/(x-3) - 1/(x-2); 1/(x-1)(x-2) = 1/(x-2) - 1/(x-1); 而分母相差不是1的就需要变下型，考虑到这里分母相差2，那么我们只要在每个因式上提出一个2，那么就符合条件了，如下： 1/(x-1)(x-3) = 1/4 * 1/ (x/2-1/2)(x/2-3/2) = 1/4 * ( 1/(x/2 - 3/2) - 1/(x/2-1/2) ) = 1/2 * ( 1/(x-3) - 1/(x-1) ); 那么 再将其带入原方程中化简得： 很不错哦，你可以试下
jerㄆ帹选v

Answer 4

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
化简＝（n+3）(n+4)+(n+1)(n+4)+(n+1)(n+2)/(n+1)(n+2)（n+3）(n+4)
=(n+4)(n+3+n+1)+(n+1)(n+2)/(n+1)(n+2)（n+3）(n+4)
＝（n＋4）2(n+2)+(n+1)(n+2)/(n+1)(n+2)（n+3）(n+4)
=3(n+3)(n+2)+(n+1)(n+2)/(n+1)(n+2)（n+3）(n+4)

Answer 5

（1）猜想：1/n(n+1) = 1/n-1/(n+1)
(2)化简：1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)
=1/(n+1)-1/(n+4)
=3/(n+1)(n+4)